Мастер-класс по математике
Автор: учитель математики Борисова Ирина Ивановна .
МБОУ «СОШ №3» г. Брянск.
Мастер-класс по математике «Секреты быстрого устного счёта»
Файл: программа
Секреты быстрого устного счета
Слайд 2
- Сообщение темы занятия
Уважаемые коллеги, я приглашаю вас в удивительный мир устного счёта. Какой русский не любит посчитать в уме. Особенно когда, пошарив по своим карманам, не обнаружит ни одного калькулятора.
Наше занятие пройдёт под девизом
«ЗАЧЕМ КАЛЬКУЛЯТОР, ЕСЛИ ЕСТЬ ГОЛОВА»
Прошу проявлять активность в работе. Выражаю надежду, что вы увидите красоту математического счёта. Кому-то для дела, кому-то для развлечения наверняка пригодятся приёмы быстрого устного счёта.
Слайд 3
В истории известен такой интересный факт: до революции, когда не было калькуляторов и компьютеров школьники, правда речь шла только о школе Рачинского, умели возводить в квадрат числа до 100 в уме. Не столбиком, а именно в уме. Как они это делали? Конечно, можно взять калькулятор, набрать нужные кнопки и получить ответ. Можно взять листок бумаги и подсчитать это столбиком. А можно и в уме.
Как быстро вычислить: 46∙9= , 74∙5= , 72∙11= , 45²= , 53∙57= .
Вот об этом я и расскажу вам.
Слайд 4
- Развитие математической культуры учащихся.
Слово математика возникло в Древней Греции в V веке до нашей эры, а вот считать люди научились в незапамятные времена. Сначала для счета использовали пальцы рук и ног. На более высокой ступени развития люди при счете стали применять разные предметы: камешки, зерна, веревку с бирками.
Во второй половине XX века все более заметное влияние стал оказывать научно-технический прогресс. Появление новых информационных технологий постепенно, но все более явственно меняет привычные навыки. Так, распространение калькуляторов привело к тому, что дети плохо владеют навыками устного счета. Все реже человеку требуется хорошая память, её скоро заменит умение пользоваться компьютерными базами данных. И сегодня можно с сожалением утверждать, что большинство учащихся считают очень медленно.
Как показали исследования института психологии РАН, школьники, в обучении которых активно использовали компьютерные технологии, заметно отстают в способности к словесному творчеству и устному счету. Нейроны их мозга отвыкают расшифровывать буквенные символы. Мозг в результате этого при избытке компьютерной информации выключает ставшие ненужными ассоциативные связи и теряет способность работать самостоятельно без машины.
Помимо своего прямого назначения — оперативно решить поставленную арифметическую задачу, приемы устного счета позволяют научиться организовывать себя в различных жизненных ситуациях. Кроме того, умение считать в уме, несомненно, положительно скажется на имидже ваших интеллектуальных способностей и выделит вас среди окружающих «гуманитариев».
- Современные требования к выпускнику.
Вы со мной согласитесь, что умение считать в уме всё — таки остается полезным навыком и для современного человека, несмотря на то, что он владеет всевозможными устройствами, способными считать за него. Общая культура вычислений влияет на скорость и качество выполнения заданий и при изучении арифметики, и при решении задач ГИА, где подобные умения необходимо доводить до автоматизма.
Овладение приёмами позволяет повысить качество и скорость вычислений.
Скоростные вычисления создают необходимый запас времени.
В документах отмечено: при выполнении экзаменационной работы по математике допускается использование линейки, а вот использование калькулятора не разрешается. При проверке математической подготовки выпускников оценивается уровень, на котором сформированы следующие умения: выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы;
В требованиях к математической подготовке учащихся читаем, выпускник должен
уметь: выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
- Устный счёт в основной школе.
И последнее, почему я считаю данную тему очень важной. Очень часто мне приходилось наблюдать такую картину: задача в два действия, ученик понимает, как надо ее решить, решает, но допускает ошибку при вычислении еще на этапе первого действия (арифметическая ошибка). Соответственно, конечный ответ будет неверный, несмотря на то, что ход решения правильный. И такие случаи сплошь и рядом. Устная работа очень важна в школе, потому что в связи с Мир технологий и гаджетов уже давно вытеснил многие процессы, которые раньше казались естественными. Теперь нам почти всегда можно обойтись без письма от руки, пеших прогулок или чтения энциклопедий — ведь всё можно узнать, погуглив. Но это не значит, что данные навыки теперь бесполезны и никому не нужны. В то время как устный счет развивает мышление, использование всевозможных устройств, минимизирующих мыслительные процессы, наоборот, притупляет внимание и расслабляет наш мозг.
Зависимость от электронного помощника, будь то калькулятор или поисковик, рано или поздно сыграет с человеком злую шутку. Есть даже определенный перечень проблем, которые возникают, если человек не старается думать сам: 1. Рассеянное внимание и неспособность сосредоточиться на одном деле. 2. Нелогичное мышление.
- Зависимость от гаджетов.
- Плохо развитое аналитическое мышление.
Слайд 5
Тренировка устного счета
Несомненно, опыт и тренировка играет важнейшую роль в развитии любых способностей. Но навык устного счета не опирается на один лишь опыт.
Что же необходимо знать и уметь обычному человеку, чтобы овладеть такой феноменальной способностью? На сегодняшний день существуют различные методики, помогающие научиться быстро считать в уме. Изучив многие подходы к обучению навыку считать устно, можно выделить 3 основных составляющих данного навыка:
- Способности. Способность концентрировать внимание и умение удерживать в краткосрочной памяти несколько вещей одновременно. Предрасположенность к математике и логическому мышлению.
- Алгоритмы. Знание специальных алгоритмов и умение оперативно подобрать нужный, максимально эффективный алгоритм в каждой конкретной ситуации.
- Тренировка и опыт. Значение которых для любого навыка никто не отменял. Постоянные тренировки и постепенное усложнение решаемых задач и упражнения позволят вам улучшить скорость и качество устного счета.
Нужно отметить, что третий фактор имеет ключевое значение. Не обладая необходимым опытом, вы не сможете удивить окружающих быстрым счетом, даже если вы знаете самый удобный алгоритм. Однако не стоит недооценивать важность первых двух составляющих, имея в своем арсенале способности и набор нужных алгоритмов, вы сможете «переплюнуть» даже самого опытного «счетовода», при условии, что вы тренировались одинаковое время.
Есть люди, которые умеют совершать несложные арифметические операции в уме, быстрее среднего человека. Часто этот навык оправдан необходимостью постоянного практического использования. Как правило, люди, которые хорошо считают в уме, имеют математическое образование или, по крайней мере, опыт решения многочисленных арифметических задач. Ученые, занимающиеся исследованиями в области мозга, выявили, что устные вычисления являются великолепной интеллектуальной зарядкой, помогающей до старости держать мозг в хорошем состоянии.
В то же время надо помнить, что освоение скоростного устного счета под силу практически любому ученику (нужные знания есть даже у слабоуспевающих учеников, нет только нужных скоростных навыков).
Существует определенный набор простейших арифметических правил и закономерностей, которые не только нужно знать для устного счета, а необходимо довести их использование до автоматизма, закрепить в машинальной памяти, чтобы от решения самых простых примеров успешно перейти к более сложным арифметическим действиям.
Вот некоторые алгоритмы, я расскажу о пяти, которые нужно помнить и применять мгновенно, автоматически:
Слайд 6
Слайд 7
- Умножение на 9.
Быстро умножить любое число на 9 можно следующим образом: сначала умножьте это число на 10 (просто добавьте ноль в конце), а затем вычтите из результата само число. Например: 46*9=460-46=414. Эту операцию необходимо довести до автоматизма.
Слайд 8
Слайд 9
- Умножение на 5. Умножать на 5 очень просто. Умножение на 5, и деление на 2 – это практически одно и то же. Так, 46*5=230, а 46:2=23, поэтому всегда умножайте на 5, поделив число на 2 и умножив его на 10.
При умножении на 5 числа четного удобнее сначала делить пополам и к полученному приписать ноль.
Например: 74X5 = 74/2*10=370
Слайд 10
Слайд 11
- Умножение на 11.
Чтобы устно умножить число на 11, приписывают к нему ноль и прибавляют множимое. Например: 72*11=720+72=792
«Раздвигаем» его цифры, а в середину ставим их сумму: 72*11=7(7+2)2=792.
Правда, когда сумма даёт двузначное число, вторую цифру суммы оставляем в серёдке, а первую складываем с первой цифрой нашего числа: 38*11=3(11)8=(3+1)18=41
Слайд 12
Слайд 13
- Возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 5.
Чтобы возвысить в квадрат число, оканчивающееся цифрой 5 (например 75), умножают число десятков (7) на него же плюс единица (7*8=56) и приписывают 25 (в нашем примере получается5625).
Прием этот вытекает из формулы (10х+5)2 = 100х2+100х+25=100х(х+1)+25
Первую цифру умножаем на число на единицу большее и приписываем 25.
Слайд 14
Слайд 15
- Произведение двузначных чисел, у которых одинаковое число десятков, а сумма единиц составляет 10,
т. е. 23•27; 34•36; 52•58 и т. д.
Правило: цифру десятков умножают на следующую в натуральном ряду цифру, записывают результат и приписывают к нему произведение единиц.
Примеры.
г) 61•69=4209. Понятно, что 6 умножили на 7 и получили 42. А откуда нуль? Единицы перемножили и получили: 1•9=9, но результат должен быть двузначным, поэтому берем 09.
Это далеко не все способы быстрого устного счета, которые встречаются в практике.
Слайд 16
№1
Вы зададите мне вопрос, когда же мы будем считать? А вот именно сейчас!
Я предлагаю разделиться на три группы в соответствии с карточками, которые вам достанутся: калькулятор, ручка, голова.
Задание 1. 27∙9 =
Задание 2. 74∙5 =
Задание 3. 35∙11=
Задание 4. 45² =
Задание 5. 53∙57 =
Всё понятно? Тогда приступим!
Опишите себя в данном процессе, свои ощущения. Расскажите, какие процессы включались в работу.
Казалось бы, подобные вычисление не менее сложны, чем подсчёт столбиком. Однако при постоянной практике быстрого счета «сокращенные» устные вычисления можно довести до автоматизма, а у ребят есть на это 9 лет.
№2. Если вы теперь придумаете свои примеры на каждое из пяти приведенных выше правил, то усвоите эти нехитрые приемы лучше, и будете удивлять своих одноклассников и учителей, производя довольно сложные вычисления, не используя, калькулятор! Удачи!
Свои способности в устном счете можно и необходимо постоянно тренировать.
Что бы дети могли быстро и качественно считать внушайте им, что они никогда и ни на одно занятие по математике не должны брать с собой калькулятор, а только «голову» и пользоваться только устным счетом.
Слайд 17
Я для вас приготовила руководство по быстрому устному счёту. Я думаю будет полезным собрать в краткой памятке наиболее простые и легко усваиваемые приемы быстрого устного счета. Они рассчитаны на средние способности человека к математике. Если вы решите воспользоваться моими советами, то должны помнить, что успешное овладение этими указаниями предполагает не механическое, а вполне сознательное распоряжение приемами и, кроме того, более или менее продолжительную тренировку. Зато, усвоив рекомендуемые приемы, можно выполнять быстрые расчеты в уме с безошибочностью письменных вычислений.
Слайд 18
Слайд 19
Рефлексия
— Итак, мы учились считать устно.
Коллеги, наша совместная работа была не так проста, как умножение на десять, но и не так трудна, чтобы не познать основных приёмов быстрого устного счёта. Сделать счёт чем-то магическим вам под силу.
Приём «Синквейн»
- Название (одно слово) Устный счёт
- Описание (два слова) Удивительно, интересно
- Действия (три слова) Учит, развивает, помогает
- Отношение (фраза из Пользуйтесь быстрым устным счётом!
четырех или более слов)
Слайд 20